Enoncé : Dans un tiroir de la cuisine, il y a deux fois plus de fourchettes que de cuillères et six couteaux de moins que de fourchettes. Il y a 54 pièces en tout. Quel est le nombre d'ustensiles de chaque sorte ?

Résolution :

1. Après lecture de l'énoncé nous constatons que nous avons 3 inconnues : le nombre de fourchettes, le nombre de cuillères et le nombre de couteaux. Mais les nombres de cuillères et de couteaux dépendent du nombre de fourchettes donc en fait nous n'avons qu'une seule inconnue : le nombre de fourchettes.
2. Posons x : le nombre de fourchettes.
3. Faisons une relecture de l'énoncé en traduisant le problème en termes mathématiques.

• Il y a 2 fois plus de fourchettes que de cuillères : le nombre de cuillères est

x / 2

• Il y a six couteaux de moins que de fourchettes : le nombre de couteaux est

x - 6.

• Il y a 54 pièces en tout (fourchettes + cuillères + couteaux) :

x + (x / 2) + (x - 6) = 54

Nous venons de mettre en équation notre problème.

4. Il nous reste maintenant à résoudre cette équation:

x + (x / 2) + (x - 6) = 54

Nous réduisons au même dénominateur dans le membre de gauche.

2x + x + 2(x – 6) = 54

2

Nous "passons" le dénominateur du membre de gauche dans le membre de droite.

2x + x + 2(x – 6) = 54 x 2

Nous développons le membre de gauche et calculons le membre de droite.

2x + x + 2x – 12 = 108

Nous réduisons le membre de gauche.

5x – 12 = 108

Nous "passons le 12 de gauche à droite pour isoler les x.

5x = 108 + 12

5x = 120

Nous "passons" le 5 dans le membre de droite.

x = 120

5

x = 24

Donc nous avons 24 fourchettes et nous en déduisons que nous avons :

24 / 2 = 12 cuillères et 24 -6 = 18 couteaux.

5. l faut vérifier le résultat : Nous savons que nous avons 54 couverts en tout, vérifions si cela "marche".

24 + 12 + 18 = 36 + 18 = 54

Le résultat est bon.

6. Maintenant il faut conclure et répondre à la question du problème.

Dans le tiroir de la cuisine il y a 24 fourchettes, 12 cuillères et 18 couteaux.